2015.06:经济周期测算的新视角(刘春义等)

来源:国家统计局统计科学研究所发布时间:2015-07-03 09:48

经济周期测算的新视角*

——基于函数型数据分析方法

 

刘春义 刘黎明 王少国

 

  内容摘要:本文以经济周期理论作为理论分析基础,借助MATLAB软件运用函数型数据的表现形式和分析方法,构建了我国建国以来经济增长的周期波动函数,并对周期特征进行重新测算,结果显示基于平滑正弦基函数对经济增长率波动曲线拟合较好,用函数型数据分析方法对经济周期特征的分析与现有的研究结论基本一致,通过拟合经济增长率的离散点可以更准确地判断经济周期,同时发现使用相平面图可以从速度和加速度的角度更直观、更深入、更精确地量化研究经济周期现在及未来的波动情况。本文认为目前中国经济增长处于转型的关键期,笔者对未来经济波动状况持谨慎乐观的态度。

 

  关键词:经济周期;函数型数据;周期函数;相平面图;加速度

 

  中图分类号:F224  文献标识码:A  文章编号:1004-7794201506-0042-05

 

  DOI10.13778/j.cnki.11-3705/c.2015.06.009

 

  一、引言

 

  关于经济周期的研究是宏观经济学中代表性的研究方向及热点问题,经济周期的特征是反映经济周期的各项指标,同时也是预测未来经济波动方向的关键因素,其中周期长度是主要指标。对一个经济周期时间长度的认定一直以来存在争议,不同的学者有不同的观点,萨缪尔森认为这实际上取决于研究者希望经济周期包括多少次要周期[1]

 

  对我国经济周期波动特征的研究,很多学者运用不同测算方法对经济周期长度等特征进行了测算,20世纪80年代刘树成(1992)运用波峰—波谷经济增长阶段分析方法对我国投资周期和经济周期进行开创性研究,对周期的波动、波幅、整体位势等特征进行了系统分析,改革开放以后经济周期的波动特征发生明显变化,由基钦周期转变为朱格拉周期(张连城,2008)。传统的波峰—波谷分析法虽简单直观但测算缺乏精度,很难定量分析,对周期波动的细节判断上难以发挥作用。随着研究的深入,一些适用于周期性分析的计量和统计方面的分析方法逐渐被应用于经济周期的研究中来,如通过周期性模拟、提取趋势、非线性状态描述(刘静一等,2014;王旭虎等,2014;姜高霞等,2014;张连城等,2009;王成勇等,2010)等,具体应用的方法有多元谱分析法、Markov转移模型、奇异谱分析、HP滤波、粒子滤波法、乘数—加速数模型等[6-9]。以上这些模型和方法虽然都可以在一定程度上对经济周期进行测度,并各具优势和特点,但它们对假设条件要求较严格,同时有的方法精确度不高,有的方法中变量对因果关系的描述存在一定局限性。另外,对经济增长数据进行修正处理后,难免造成数据所包含影响因素的丢失,从而对经济周期特征判断的准确性带来影响。

 

  最基本的非量化分析方法——波峰—波谷法,这种方法通过数波峰、波谷的个数,观察GDP增长率的峰值等方式来判断和分析经济周期的特征。这种方法虽然简单可行,但是分析仅停留在波动层次,缺少对数据深入分析的途径。

 

  本文从函数视角对中国经济增长的周期性波动再次进行分析,其测算思想是从数据的内在结构出发,对数据进行平滑处理,将经济增长数据时间序列看成一个整体,然后运用函数型数据分析方法及表现形式对我国经济增长周期性波动特征进行分析和刻画。

 

  二、函数型数据及相平面图分析方法

 

  (一)函数型数据

 

  在现实生活中有很多数据类型属于函数型数据,或者说可以从函数的视角来解释和分析的数据,它的表现形式有很多种,比如人的身高随年龄增长的数据、不同地区多个观测点的温度和降雨量数据、人在走路时胯骨和髋骨角度变化的数据、经济领域中某些经济指标的数据等,这些数据可以是单独的,也可以是成对出现的。用术语表述就是,包含有表现为函数形式的自变量的数据。如果把这些数据放在坐标里,它们的表现形式为各种曲线,这些曲线形状各异,光滑程度也不尽相同。

 

     函数型数据关系式不同于一般的线性关系式,一般的线性关系式中自变量与因变量之间的关系为: 

 

                                                   1 

 

    那么函数型数据不再是一些个体观测数据,而是看做一个整体,通过拟合可以做出一条连续光滑的曲线,它的自变量与因变量之间的线性关系式为: 

 

                                             2 

 

    其中,是自变量,是协变量,是因变量(离散观测值)。 

 

   (二)平滑数据和函数拟合 

 

    现实生活中经常遇到体现为函数型特征的数据,但是这些数据往往是离散点的形式,并且这些数据是有限多个,为顺利使用函数型数据的计算和分析方法、挖掘出数据包含的内部特征,首先需要对观测值(离散数据)进行平滑化处理,那么对这些原始的离散数据怎么进行拟合,即对x(t)进行估计,在函数型数据分析中使用基函数法对x(t)估计,采用一组基函数的线性组合,公式为: 

 

                                                3 

 

    其中,是一组基函数。

 

    常用的基函数有:正弦基函数(Sine basis function)、傅里叶基函数(Fourier basis function)、样条基函数(Spline basis function)、多项式基函数(Polynomial basis function)等。一般的函数型数据问题都可以用以上4个基函数来拟合,其中最常用的是多项式基函数,正弦基函数、傅里叶基函数较适合处理周期性函数型数据,多项式基函数、样条基函数较适合处理非周期性函数型数据。 

 

    根据实际问题的需要选择基函数之后,另一个问题是确定系数向量',那么接下来用最小二乘法或广义最小二乘法确定系数向量,即 

 

 

 

    或 

 

                     4 

 

    其中: 

 

 

 

    W表示一个用来加权的对称正定矩阵。 

 

    如果单纯追求拟合的函数曲线尽可能接近离散的观测数据点,求xt)曲线可能出现波动、震荡。 

 

   为避免上述情况,一是可以通过控制基函数的数量调节拟合曲线的光滑程度,二是可以通过增加惩罚函数项。后者优于前者,增加惩罚函数既保证了函数光滑的连续性,又可以较好地兼顾拟合的接近程度。 

 

    惩罚函数定义为对拟合函数二阶导数的平方再积分,即 

 

                                        5 

 

   拟合函数二阶导数的绝对值越小,它的曲率就越小,那么曲线的波动和震荡就越小,反之亦然。知道了惩罚函数项,就得到带惩罚函数项的公式(4),即 

 

      6 

 

   这里的λ是惩罚项的平滑调整参数,起调整惩罚力度的作用,估量拟合函数与观测数据之间的转换率。当λ变大时,非线性函数将受到惩罚项也随之增大的惩罚力度,那么复合标准的PENSSEλ(x)要更多地重视x的光滑度,减少对数据的过度拟合。因为,当λ趋向于正无穷时,拟合曲线x必须接近观测数据的标准线性回归,这时PEN2(x)=0。当λ变小时,对变量的惩罚力度变小,曲线x就会变得“粗糙”,当趋向于0时,曲线x接近于数据的插值。 

 

    三、我国经济增长速度的周期性分析 

 

   (一)样本数据 

 

   本文研究的经济增长数据是19522013年我国国内生产总值①数据,数据来源于中国统计年鉴(历年)、新中国成立60年统计资料汇编。选取长度为62年的离散序列数据,是因为在这期间我国经济体制发生了根本性变化,由计划经济体制转变为市场经济体制,经济增长的周期性也必然发生变化。考虑到转变前后分析的可比性,首先剔除价格因素换算为实际GDP增速,然后计算增长率。 

 

   (二)数据拟合 

 

    根据所研究问题的周期性特征,本文采用较为适合研究周期性函数型数据的正弦函数作为拟合的基函数asin(bx+c)。通过调试对比,平滑参数为0.5时曲线较好保留了经济增长率的周期性趋势,同时消除了一些影响周期判断的极端年份的极端数值,然后利用MATLAB编程得到平滑化拟合曲线的函数,函数表达式为式(7), 

 

 

 

    曲线拟合结果见图1

  

 

 

 

1  GDP年度增长率曲线平滑效果图

 

  由图1中拟合曲线的光滑程度可知,拟合曲线对GDP增速的散点拟合较好,可以清晰反映出经济周期的波动情况,在一定程度上消除了极端值和非周期性波动对确定经济增长率周期的影响,可以更好地对经济增长率的周期特征进行分析。基于现实GDP增长率数据对拟合曲线进行求导,可以得出一阶和二阶导数。

 

  在得到拟合函数的一阶和二阶导数数据之后,就可以制作关于经济增长率拟合曲线一阶和二阶导数的相平面图。相平面图以一阶导数为横坐标,二阶导数为纵坐标,一阶导数反映的是经济增长率变化的速度,二阶导数反映的是经济增长率变化的加速度。图2GDP增长率的速度和加速度的变化相平面图,图中的光滑曲线表示变化的轨迹,“●”的坐标表示每一年的变化值(一阶导数,二阶导数)。根据变化的方向不同,速度和加速度有正负之分。坐标原点位于(00)点,数据离原点越近,表示速度和加速度越慢,离原点越远,表示速度和加速度越快。

 

 

 

 

2 19542012年经济增长率一阶和二阶导数变化相平面图

 

  通过图2可以很清楚地观察到两个主要特征。一是GDP增长率的速度和加速度的变化明显分为前后两个阶段,前一个阶段速度和加速度的变化都很大,最快上升速度达到9.7%,最快下降速度达到-8.7%,最快上升加速度达到13.2%,最快下降加速度达到-7.6%,说明在前一个阶段GDP增长幅度较大,经济常出现大起大落的情况,这一阶段终止于20世纪70年代末期。后一个阶段从20世纪80年代开始,GDP增长率的速度和加速度的变化都显著变小。那么前后阶段的分界点就是我国经济体制开始发生变化的年代,一般来说在经济学研究中1978年被作为计划经济和市场经济的分界点。二是经济增长率的周期性波动通过一种新的形式展现出来。原有判断经济周期的方法最常用的就是“波谷—波谷”法,通过数波谷的个数以及波谷之间的间距来确定经济周期数量和周期长度,现在可以通过数相平面图中坐标点围成一个闭合圆圈的数量来确定经济周期数量、数闭合圆圈的点的个数来确定周期长度。波峰和波谷在相平面图中的判断也发生了变化,波峰是原点(00)对下面通过的线条作垂线所相交的点,波谷是原点(00)对上面通过的线条作垂线所相交的点,波峰和波谷不再严格对应当年的“●”而是细化到年度中,说明拟合函数刻画了年度中的经济周期波动变化情况。

 

  为了更好的观察经济周期的变化情况,笔者把数据按照波动特征变化的分界点分为两部分再次制作相平面图,见图3、图4

 

 

 

3 1954-1977年经济增长率导数变化相平面图

 

 

 

4 19782012年经济增长率导数变化相平面图

 

  首先看图3,基于一阶导数观察图中点的坐标及点与点之间的距离变化,可知经济增长短期的特征变化。改革开放以前我国实行高度集中的计划经济体制,经济增长不稳定,GDP增长率快速上升或下降,处于高位波动,在改革开放之前共完成两个周期,周期呈扩张型,周期长度约为67年,与一些学者的研究结论相吻合,张连城(2008)认为:“1958年到1978年,经济周期的平均长度约为6.7年。”同时,比较发现多数年份经济增长率的速度变化很快,它对应的是经济增长率的波幅。例如19601962年短短两年时间经济增长率的增速从-8.7迅速增长到9.6。基于二阶导数观察图中点的坐标及点与点之间的距离变化,可以判断经济增长率长期的变化趋势。加速度的变化反映的是速度的变化情况,他们的关系是:当加速度为正时,速度在加速增长变化;加速度为负时,速度在减速变化。

 

  再看图4,改革开放之后经济增长率速度的变化与改革开放之前相比范围明显缩小,图3的变化范围为-1010,图4的变化范围为-34,特别是1994年之后经济增长率的速度基本在-11变化,说明经济增长波动幅度变小,波动范围变窄,经济稳定增长成为常态化的主基调,同时经济增长率处于中低位波动,期间共完成三个周期,周期平均长度约为9年,周期呈收缩型,收缩的中心位于坐标原点的左下方,在这附近GDP增长率的速度和加速度为负值,说明现阶段经济增速在缓慢下降。

 

  经济周期的波动在相平面图中表现为闭合圆圈的形式,可以通过观察和比较相平面图对未来经济波动及发展方向进行初步预测。接下来本文将通过分析现阶段经济增长率的速度及加速度变化情况对未来几年的经济波动进行预测。为更清楚展示,本文减少数据样本,选取20002012年的经济增长数据进行分析,制作相平面图,见图5

 

 

 

 

5 20002012年经济增长率导数变化相平面图

 

  从近几年经济增长率的速度变化情况来看,从2007年出现一次波峰之后,经济增长率的速度一直下降,这种下降的速度时快时慢,可以判断经济进入了一个调整期,这种状态已经持续6年,超出原有周期波动的收缩期范围,也就是说宏观经济形势发生了结构性变化,原有的经济周期特征已发生变化,未来将有两种可能:一是经济增长率继续保持收缩状态进一步下降,二是触底之后出现新的增长动力,形势发生扭转。2013年经济增长率的一阶导数为-0.67,这一数据略好于2012年的-0.71,二阶导数转负为正但是趋势性不太明显,即使是第二种可能,下一个波峰可能在今后45年甚至更长时间才能出现。

 

  四、结论

 

  本文以经济增长率为目标研究经济周期的波动情况,从函数型数据的视角把经济增长率做一个数据集即函数,借助MATLAB编写程序运用分析函数的拟合方法拟合数据并绘制相平面图,并结合现有对经济周期的研究成果进行分析。研究发现:(1)用正弦基函数拟合方法处理经济增长数据,拟合出的函数可以较好地体现周期性;(2)通过分析相平面图中分解出来的一阶和二阶导数,可以发现更多周期性信息,对预测未来经济波动有重要的意义;(3)我国经济增长进入到一个经济增长转型的关键调整期,如何给经济注入新的活力,找到新的拉动经济的增长点,把经济送入一个新的上升轨道是目前宏观层面面临的主要问题。

 

  参考文献

 

  [1]保罗•A•萨缪尔森,威廉•D•诺德豪斯.经济学[M].中国发展出版社,1992.

 

  [2]刘树成.中国经济周期波动的新阶段[M].上海远东出版社,1996.

 

  [3]郭赤色 ,李宝会,蔡颖.转型发展新阶段经济增长动力演变研究——以江苏为例[J].调研世界,20151.

 

  [4]张连城.中国经济波动的新特点与宏观经济走势[J].经济与管理研究,20083.

 

  [5]王成勇,艾春荣.中国经济周期阶段的非线性平滑转换[J].经济研究,20103.

 

  [6]刘金全,印重庞,春阳.中国增长型经济周期的量化研究及波动态势分析[J].社会科学战线,20148.

 

  [7]张连城,韩蓓.中国潜在增长率分析——HP滤波平滑参数的选择与应用[J].经济与管理研究,20093.

 

  [8]刘静一,张甜.基于粒子滤波的中国经济周期预测[J].统计与决策,201419.

 

  [9]华冬芳,洪敏.中国经济周期波动的实证研究[J].统计与决策,20131.

 

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  [11]严明义,蒲泾泾,严康.函数性数据的微分方程分析方法及经济应用[J].统计与信息论坛,20138.

 

  [12]黄涛.对改革开放以来我国经济周期的分析[J].调研世界,201110.

 

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  [14]Ramsay J O Ramsey J B.Functional data analysis of the dynamics of the monthly index of nondurable goods production[J]. Journal of Econometrics 2001(107).

 

  [15]Ramsay J O Dalzell C J. Some tools for functional data analysis[J]. Journal of the Royal Statistical Society 1991(3).

 

  作者简介:

 

  刘春义,男,1982年生,河北保定人,2013年毕业于首都经济贸易大学经济学院,获经济学博士学位,现为首都经济贸易大学统计学院博士后,研究方向为经济周期。

 

  刘黎明,女,1956年生,山东济南人,现为首都经济贸易大学统计学院教授、博士生导师,研究方向为数理统计。

 

  王少国,男,1972年生,河北沧州人,2003年毕业于南开大学,获政治经济学专业博士学位,现为首都经济贸易大学经济学院教授,研究方向为收入分配。

 

  (责任编辑:孙娜娜)

 


 

  [*] 基金项目:2013年度全国统计科学研究计划重点项目(2013LX12)。

 

  

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